歴史

【面白い雑学】:「フェルマーの最終定理」をフェルマーは証明できていない?

・フェルマーの最終定理とは

フェルマーの最終定理とは

フェルマーの最終定理とは、3 以上の自然数n について、xn + yn = zn となる自然数の組 (xyz) は存在しない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。ピエール・ド・フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後330年経った1995年アンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

3 以上の自然数n について、xn + yn = zn となる自然数の組 (xyz) は存在しない

例えば、3,4,5がそうだ。

3²+4²+5²=9+16+25 ですね!

しかし、x³+y³+z³(n=3)x⁴+y⁴+z⁴(n=4)の場合は、これを満たす正の整数は存在しない。

このように、nが具体的な数値をとる場合については成立しないことがいくつも証明されているが、

nに3以上の大きいどんな整数をいれても成立できないということは、

357年間、誰にも証明することができなかったのです。”

そのためこの定理は数学界最大の難問の一つともいえます。

・背景

17世紀、フランス数学者フェルマーが、古代ギリシアの数学者ディオファントスの著書算術を読み

余白にフェルマーの最終定理を記した。

又、「じつにすばらしい証明を見つけたが、その証明を書くにはこの余白では狭すぎる」と書き込んだ。

1670年、彼の息子がフェルマーの書き込み入りの算術を出版した。

その後、フェルマーが本に書き込んだ様々な予想は次々に証明されていったが、

フェルマーの最終定理だけは誰にも証明することができなかった

本人は別のページの余白にn=4の時に式が成り立たないことのみ証明したようです。

・フェルマーの最終定理を解いた人

1994年にそれを証明したのは、プリンストン大学のアンドルー・ワイルズでした。

彼は、楕円曲線モジュラー形式などの、同じ数学でも関係がないような分野のものを結びつけた。

その論文のページ数はなんと150ページにも及んだ。

ワイルズがフェルマーの最終定理にはじめて夢中になったのは、10歳のころで

「これを証明するのは自分の運命」だと思っていたようです。 (カッコイイ)

・フェルマーの最終定理をフェルマーは証明できていない?

証明でワイルズは、フェルマーの時代には知られていなかった20世紀の数学技法を数多くつかっているため、

フェルマー本当は定理を証明出来なかったと考えている。

また多くの数学者フェルマーn=4の場合については自ら証明しているが、もしnが2より大きい場合の

証明をしていたなら、n=4という具体的な証明を書くはずがないと考えられている。

これは、フェルマーが証明していなかった傍証といえる。